Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Физика » Биллиарды. Введение в динамику систем с ударами - Козлов В.В .

Биллиарды. Введение в динамику систем с ударами - Козлов В.В .

Скачать
Название: Биллиарды. Введение в динамику систем с ударами
Автор: Козлов В.В .
Категория: Физика
Тип: Книга
Дата: 23.10.2008 16:28:24
Скачано: 169
Оценка:
Описание: Книга посвящена математическим аспектам теории динамических систем биллиардного типа. Начиная с работ Дж. Биркгофа, биллиарды являются популярной темой исследования, где естественным образом переплетаются различные сюжеты из эргоди-ческой теории, теории Морса, КАМ-теории и т. д. С другой стороны, биллиардные системы замечательны еще и тем, что естественно возникают в ряде важных задач механики и физики (виброударные системы, дифракция коротких волн и др.). Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой «свободной» системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии.
Файл: 1.90 МБ
Скачать