Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Физика » Солитоны и метод обратной задачи - Абловиц М., Сигур Х.

Солитоны и метод обратной задачи - Абловиц М., Сигур Х.

Скачать
Название: Солитоны и метод обратной задачи
Автор: Абловиц М., Сигур Х.
Категория: Физика
Тип: Книга
Дата: 01.12.2008 13:02:33
Скачано: 220
Оценка:
Описание: Выход в свет в русском переводе настоящей монографии — событие как для физиков-теоретиков, изучающих волны в нелинейных средах, так и для математиков, интересующихся аналитическими методами в теории уравнений с частными производными. Оба эти научные направления — параллельно и при взаимном влиянии — пережили за последние два десятилетия значительный подъем. Этот подъем был стимулирован нуждами физической науки, в разных областях которой — физике плазмы, нелинейной оптике, физике ферромагнетиков — в начале шестидесятых годов стали систематически возникать проблемы взаимодействия волн большой амплитуды. Вскоре выяснилось, что, несмотря на различие физических ситуаций, эти задачи имеют с формальной точки зрения много общего как между собой, так и с классической задачей о нелинейных волнах на поверхности тяжелой жидкости. Опыт показал, что многие физические задачи о нелинейных волнах описываются сравнительно небольшим числом универсальных математических моделей. Две из них — уравнение Кортевега — де Фриза (КдФ) и так называемое уравнение «sin-Гордон» — были известны еще в прошлом веке. Уже тогда было установлено, что эти уравнения имеют замечательные локализованные точные решения — солитоны, упоминающиеся в заглавии настоящей книги. Для уравнения sin-Гордон, изучавшегося ранее в связи с его применениями в теории поверхностей постоянной отрицательной кривизны, был открыт способ «размножения» точных решений —преобразование Бэклунда. Один лишь шаг отделял математиков девятнадцатого века от важного математического открытия, которое было сделано только в 1967 г., когда Гарднер, Грин, Краскал и Миура обнаружили связь уравнений КдФ с линейным уравнением Шрёдингера на прямой и открыли метод точного решения некоторых нелинейных уравнений с частными производными, получивший в советской литературе название «метод обратной задачи рассеяния». Воистину золотым веком для метода обратной задачи были семидесятые годы. В это время сложился своеобразный между-
Файл: 10.37 МБ
Скачать