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Complexe Cotangente et Deformations-I - Illusie L.

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Название: Complexe Cotangente et Deformations-I
Автор: Illusie L.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 30.12.2008 16:25:51
Скачано: 21
Оценка:
Описание: Се chapitre est consacre au calcul de la cohomologie de certains diagrammes qui interviennent naturellement dans les problemes d'obstruction envisages au chapitre VII . Le lecteur qui voudrait se faire une idee generale de la methode que nous employons pour traiter ces problemes pourra consulter [ll]. La theorie cohomologique des diagrammes d'espaces (plus generalement, des "topos associes" aux topos fibres"), due а Р. Deligne, est exposee par B. Saint-Donat dans (SGA 4 VI). La necessite de l'adapter aux situations que nous avions en vue nous a contraint de la reprendre depuis ses fondements. Cela explique en partie la longueur du present chapitre, dont nous nous excusons aupres du lecteur. % Apres un bref rappel (n° 1), utile a divers endroits des n°s 2, 6, 8 et du chapitre VIII, nous exposons, au n° 2, la construction (bien connue) de l'objet simplicial associe" a une categorie, qui forme la base de notre "methode des diagrammes" en theorie des deformations. Le n° 3 est une parenthese sur le fait, du a Quillen, qu'on peut realiser n'importe quel type d'homotopie par le nerf d'une categorie. Le n° 4 contient certains calculs de limites inductives utiles aux n°s 9 et 11. Nous definissons au n° 5 , les topos Top(X) et Top (X) associes a un topos fibre X , et etudions diverses questions de variance. Le topos Top(X) est le "topos total" considere" dans (SGA 4 VI) ; nous l'avons deja rencontre, dans un cas particulier, a propos de certains problemes de deformations de morphismes de topos anneles (III 2.3, 4). C'est lui qui intervient, plus generalement, dans l'ecriture des obstructions aux deformations de diagrammes de topos anneles. Quant au topos Top (X), deja apparu discretement dans (V 6), son introduction, bien qu'un peu moins naturelle
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