Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Курс дифференциальных уравнений - В.В. Степанов

Курс дифференциальных уравнений - В.В. Степанов

Скачать
Название: Курс дифференциальных уравнений
Автор: В.В. Степанов
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 10.01.2009 19:20:55
Скачано: 2551
Оценка:
Описание: Курс дифференциальных уравнений в объёме нашей университетской программы по необходимости слагается из глав, соответствующих различным отделам научной теории этой ветви математического анализа. Элементарные методы интеграции, теоремы существования, особые решения, общая теория линейных уравнений;__эти главы в современном состоянии науки связаны с теорией групп Ли с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры и т. п. Современное понятие о математической строгости, постепенно внедряющейся в курсы анализа, не позволяет строить учебник дифференциальных уравнений с невыясненной точки зрения на взаимную связь отделов — например, элементарных методов интегрирования и теорем существования. Далее, развитие самой теории и современных её приложений требует введения в университетский курс новых отделов, связанных, с одной стороны, с развитием качественных методов, с другой стороны, с теоремами колебания для линейных дифференциальных уравнений. Настоящий курс построен целиком в области действительного переменного; это обусловливается как положением, курса в плане университетского преподавания (он начинается раньше теории аналитических функций), так и указанной выше необходимостью дать курс, объединённый общей идеей. Вопросы существования и единственности решений ставятся уже при изложении элементарных методов интеграции. В связи с общей структурой курса теорема существования решения уравнения первого порядка появляется близко от начала курса. Классические понятия общего решения, интегрирующего множителя, первого интеграла удаётся, по нашему мнению, обосновать достаточно строго и не слишком громоздко, если ограничиться локальной точкой зрения. В связи с этим в курсе даётся (мелким шрифтом) достаточно развёрнутая качественная теория распределения интегральных кривых в окрестности особой точки и оставляется в стороне исследование общего течения интегральных кривых. К сожалению, отмеченная выше строгость основывается на теореме о дифференцируемое-^ решения по параметру; эта теорема ввиду её сложности приведена лишь в мелком шрифте главы VII. С принятой здесь точки зрения особое решение определяется как решение,
Файл: 5.75 МБ
Скачать