Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Курс математического анализа (т. 2. ч. 2) - Гурса Э.

Курс математического анализа (т. 2. ч. 2) - Гурса Э.

Скачать
Название: Курс математического анализа (т. 2. ч. 2)
Автор: Гурса Э.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 11.01.2009 18:06:45
Скачано: 124
Оценка:
Описание: F(x, у, с, , ct, ... , cj = °. (0 зависящим от л произвольных постоянных. Дадим этим постоянным определенные, но произвольные, значения; последовательные производные от функции у переменного х, определяемой предыдущим уравнением, удовлетворяют соотношениям: дх^ ЬуУ U' | d2/= &F d*F ,. . dF „ I ^ + 2ЬхЪУ'^-Ь^2+ЬуУ=0' \ (2> .................I Останавливаясь на соотношении, определяющем производную п-го порядка, мы получим всего «-f-1 соотношений между х, у, у', у", ... • • •, _у("> и постоянными Cj, c2, ..., сп. Исключая эти постоянные, мы придем, вообще, только к одному соотношению между х, у, у', ..., у(п): ф{х,у,У, у", ...,У»)) = 0. (3) Из самого происхождения этого уравнения очевидно, что всякая функция, определяемая соотношением (1), удовлетворяет уравнению (3), каковы бы ни были значения, даваемые постоянным ct. Соотношение (1) называется частным интегралом диференциального уравнения (3). Совокупность этих частных интегралов называется общим интегралом того же уравнения*. Пользуясь геометрическими терминами, что часто бывает удобно, мы будем также говорить, что всякая кривая, представляема» уравнением (1), есть интегральная кривая уравнения (3), или уравне- * Часто общим интегралом диференциального уравнения (3) называют соотношение (1), где ciy с2, ..-, сп имеют постоянные, но произвольные, значения. Давая этим постоянным определенные частные значения, мы получим частный интеграл. (Ред.)
Файл: 3.58 МБ
Скачать