Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Курс математического анализа (т. 3. ч. 1) - Гурса Э.

Курс математического анализа (т. 3. ч. 1) - Гурса Э.

Скачать
Название: Курс математического анализа (т. 3. ч. 1)
Автор: Гурса Э.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 11.01.2009 18:07:50
Скачано: 130
Оценка:
Описание: Изучение функций, определенных дифгренциальным уравнением, во всей области их существования является задачей, полное разрешение которой невозможно при современном состоянии анализа. Однако, ограничившись изучением интегралов, бесконечно близких к уже известному интегралу, удалось получить чрезвычайно интересные результаты. Именно таким путем А. Пуанкаре в своих замечательных работах, посвященных „Задаче о трех телах" *, доказал существование бесконечного множества периодических решений и решений асимптотических к периодическим. Разыскание решений, бесконечно-близких к известному решению, привело его к системе линейные диференциальных уравнений, которые он называет уравнениями в вариациях; аналогичная система для уравнений с частными производными была ранее рассмотрена Г. Дарбу ** под названием вспомогательной системы. Результаты А. Пуанкаре были с тех пор использованы Пенлеве *** и другими математиками при решении задачи чистого анализа, а именно при образовании диференциальных уравнений с неподвижными критическими точками. В этой главе после изучения интегралов системы диференциальных уравнений, рассматриваемых как функции начальных значений, мы доказываем основную теорему А. Пуанкаре. Это исследование было уже проделано (II, § 387) в случае, когда правые части являются аналитическими функциями. Мы возвращаемся к нему в общем случае, пользуясь методом последовательных приближений Пикара, который требует наименьшего числа предположений и очень просто приводит к цели.
Файл: 3.77 МБ
Скачать