Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Курс обыкновенных дифференциальных уравнений - Ю.Н. Бибиков

Курс обыкновенных дифференциальных уравнений - Ю.Н. Бибиков

Скачать
Название: Курс обыкновенных дифференциальных уравнений
Автор: Ю.Н. Бибиков
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 11.01.2009 18:14:53
Скачано: 711
Оценка:
Описание: Данное пособие написано на основе курсов лекции, которые автор читает на математико-механическом факультете Ленинградского университета. Его содержание— изложение с полными доказательствами положении теории обыкновенных дифференциальных уравнений, являющихся теоретической основой для ее приложений в естествознании. С исследованием обыкновенных дифференциальных уравнений связано решение многих проблем механики, физики, биологии. Большое количество примеров такого рода можно найти, например, в книгах: Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М., 1959; Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М., 1978; Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М., 1987. Первая глава, посвященная дифференциальным уравнениям первого порядка, в значительной степени играет роль введения в курс, последовательно излагаемый в остальных семи главах. Большое внимание в книге уделено таким традиционно включаемым в учебники по обыкновенным дифференциальным уравнениям вопросам, как существование, единственность и продолжаемость решений, зависимость их от начальных данных и параметров системы. В теории линейных уравнений и систем в дополнение к обычному материалу рассматриваются линейные системы с периодическими коэффициентами, функция Грина краевой задачи, в том числе функция Грина периодического и ограниченного решения. Подробно изложена теория общего решения и общего интеграла. Отдельные главы посвящены системам с аналитическими правыми частями, так как интегрирование рядами является одним из основных методов исследования дифференциальных уравнений в приложениях. В основу указанного материала положено вышедшее ранее учебное пособие автора «Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений» (Изд-во Ленинградского университета, 1981). По мнению автора, учебник по дифференциальным уравнениям обязательно должен содержать материал, близкий к каким-либо направлениям современных исследований и к приложениям. Поэтому помимо изложения положений общей теории дифференциальных уравнений большое внимание в книге уделено теории нелинейных колебаний и устойчивости движения, играющих фундаментальную роль в теоретической механике. Рассматриваются вопросы существования и устойчивости колебаний квазилинейных, гамильтоновых и других систем. Особое внимание при этом уделено построению бифуркационных уравнений. Изучены устойчивость решений по первому приближению и простейшие критические случаи теории устойчивости движения. Даиы основы первого и второго методов Ляпунова исследования дифференциальных уравнений, метода малого параметра и метода нормальных форм. Изложенная теория применяется к исследованию дифференциальных уравнений, описывающих колебания консервативной и диссипативной систем с одной степенью свободы, осциллятора ван-дер-Поля, биологической системы «хищник — жертва», изучено явление параметрического резонанса, исследуются колебания гамильтоновых и обратимых систем. Пособие рассчитано на использование «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова. Для иллюстрации положений теории использовались примеры, взятые из этого задачника. В обозначениях формул, лемм, теорем и т. д. применяется тройная нумерация. Так, формула (1.2.3) обозначает формулу с номером 3 в § 2 главы I. При работе над книгой большую помощь автору оказали сотрудники кафедры дифференциальных уравнений ЛГУ Л. Я. Адриаиова, А. Ф. Андреев, А. В. Осипов, С. Ю. Пилюгин, В. Е. Чернышев, Ю. В. Чурин, а также С. П. Токарев. Всем им автор выражает искреннюю благодарность.
Файл: 2.41 МБ
Скачать