Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Лекции об инвариантах Зайберга-Виттена - Мур Дж.Д.

Лекции об инвариантах Зайберга-Виттена - Мур Дж.Д.

Скачать
Название: Лекции об инвариантах Зайберга-Виттена
Автор: Мур Дж.Д.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 11.01.2009 18:28:28
Скачано: 160
Оценка:
Описание: Риманова, симплектическая и комплексная геометрии часто изучаются с помощью решений систем нелинейных дифференциальных уравнений, таких как уравнения геодезических, минимальных поверхностей, псевдоголоморфных кривых и связностей Янга-Миллса. Для изучения таких уравнений была развита объединенная технология, включающая анализ на бесконечномерных многообразиях. Поразительным приложением новой технологии является теория Дональдсона «антиавтодуальных» связностей в £[/(2)-расслоениях над четырехмерными многообразиями, которая использует уравнения Янга-Миллса из математической физики для прояснения взаимоотношений между классификацией топологических и гладких четырехмерных многообразий. Тем самым, ожидаемое направление приложений — от топологии к математической физике, оказывается обращенным. Хотя уравнения Янга-Миллса являются только слабо нелинейными, необходимо использовать нелинейный анализ в полном объеме для понимания свойств пространства решений. На нашем современном уровне знаний понимание гладких структур на топологических четырехмерных многообразиях, как кажется, требует нелинейных уравнений в частных производных в противоположность линейным. Поэтому удивительно, что имеется система уравнений в частных производных, которая даже менее нелинейна, чем уравнение Янга-Миллса, но может привести ко многим из наиболее важных результатов теории Дональдсона. Таковой является система уравнений Зайберга-Виттена (Seiberg-Witten). Этот конспект лекций возник из курса для аспирантов, прочитанного в Калифорнийском университете (Санта Барбара) в течении весенней четверти 1995 года. Его цель состояла в том, чтобы сделать подход Зайберга-Виттена к теории Дональдсона доступным для аспирантов второго года обучения, которые уже прослушали основные курсы по дифференциальной геометрии и алгебраической топологии.
Файл: 438.6 КБ
Скачать