Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Линейная алгебра и геометрия - Кострикин А.И.

Линейная алгебра и геометрия - Кострикин А.И.

Скачать
Название: Линейная алгебра и геометрия
Автор: Кострикин А.И.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 11.01.2009 19:26:59
Скачано: 1186
Оценка:
Описание: На все можно смотреть с разных точек зрения, предмет этой книги — не исключение. Для студента мехмата МГУ линейная алгебра — это то, что читают первокурсникам во втором семестре. Для прсфесснонала-алгебраиста, воспитанного в духе Бурбаки, линейная алгебра — это теория алгебраических структур частного вида ■— линейных пространств и линейных отображений, или, в более новомодном стиле, теория линейных категорий. С более широкой точки зрения, содержание линейной алгебры состоит в проработке математического языка для выражения одной из самых общих естественнонаучных идей — идеи линейности. Возможно, ее важнейшим специальным случаем является принцип линейности малых приращений: почти всякий естественный процесс почти всюду в малом линеен. Этот принцип лежит в основе всего математического анализа и его приложений. Векторная алгебра трехмерного физического пространства, исторически ставшая краеугольным камнем в здании линейной алгебры, восходит к тому же источнику после Эйнштейна мы понимаем, что и физическое пространство приближенно линейно лишь в малой, окрестности наблюдателя. К счастью, эта малая окрестность довольно велика. Физика двадцатого века резко и неожиданно расширила сферу применения идеи линейности, добавив к принципу линейности малых приращений принцип суперпозиции векторов состояний. Грубо говоря, пространство состояний любой квантовой системы является линейным пространством над полем комплексных чисел. В результате почти все конструкции комплексной линейной алгебры превратились в аппарат, используемый для формулировки фундаментальных законов природы: от теории линейной двойственности, объясняющей квантовый принцип дополнительности Бора, до теории представлений групп, объясняющей таблицу Менделеева, «зоологию» элементарных частиц и даже структуру пространства-времени. Выбор материала для этого курса определялся желанием авторов не только изложить основы аппарата, почти завершенного к началу этого века, но и дать представление о его приложениях, обычно относимых к' другим дисциплинам. Традиции преподавания способствуют рассечению живого тела математики на изолированные органы, жизнеспособность которых приходится поддерживать искусственно. Особенно это относится к «критическим периодам» в истории нашей науки, которые характерны вниманием к логической стройности н детальной проработке оснований. Последние полвека были временем теоретико-множественной перестройки языка и фундаментальных понятий; единство математики стало рассматриваться преимущественно как единство ее логических принципов. Не отказываясь от замечательных достижений этого периода, мы хотели отразить в книге и намечающиеся тенденции к синтезу математики как орудия познания внешнего мира. (К сожалению, нам пришлось оставить в стороне теорию вычислительных аспектов линейной алгебры, выросшую в самостоятельную науку.) По этим соображениям в предлагаемую книгу, как и во «Введение в алгебру» одного из авторов, включен не только материал для лекционного курса, ио и разделы для домашнего чтения, которые могут быть использованы также на семинарских занятиях. Жесткого разделения здесь не может быть. Все же в соответствии со стандартной программой лекционный курс (один семестр, по две лекции в неделю) должен включать основной материал § 1—9 части 1; § 2—8
Файл: 2.46 МБ
Скачать