Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Малочлены - Хованский А. Г.

Малочлены - Хованский А. Г.

Скачать
Название: Малочлены
Автор: Хованский А. Г.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 11.01.2009 19:39:51
Скачано: 296
Оценка:
Описание: До появления теории малочленов не было никаких теорем о системах вещественных элементарных уравнений. Элементарная функция — это функция от нескольких переменных, записанная «явной формулой». Сложность явной формулы — это число арифметических операций, логарифмирований, потенцирований и т.д., использованных в ее записи. Согласно излагаемой ниже теории, топология поверхности уровня элементарной функции, представимой простой формулой, не может быть сложной. Факты такого рода справедливы не только для гиперповерхностей, но и для множеств, определенных системами элементарных уравнений. Разумеется, в таких теоремах необходимы дополнительные оговорки, если в формулах присутствуют осциллирующие функции sin х и cosi. Теория малочленов дает новые результаты даже о полиномиальных вещественных уравнениях от к неизвестных. Она позволяет доказать, что система из к полиномиальных вещественных уравнений, содержащих мало мономов, имеет мало изолированных решений. В одномерном случае этот факт был открыт Декартом. Многомерную теорему я доказал в 1979 году. Она и дала название теории: полином, содержащий мало мономов, можно назвать «малочленом», т.е. многочленом, содержащим мало членов. Теория малочленов основана на многомерном обобщении теоремы Ролля. Варианты этого обобщения подробно обсуждаются в этой книге. По существу, они столь же общи и просты, как и обычная теорема Ролля, с которой начинается изучение математического анализа. Поэтому теория малочленов тоже обща и проста. Она имеет два основных варианта. Первый вариант представляет собой дальнейшее обобщение теорем о системах вещественных элементарных и полиномиальных уравнений. В нем строится обширная категория вещественных трансцендентных многообразий, напоминающих по своим свойствам вещественные алгебраические многообразия. Аффинные многообразия в этой категории являются специальными (так называемыми разделяющими) решениями систем уравнений Пфаффа с полиномиальными коэффициентами. При
Файл: 1.50 МБ
Скачать