Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Странные аттракторы

Странные аттракторы

Скачать
Название: Странные аттракторы
Автор: неизвестен
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 17.01.2009 13:13:54
Скачано: 1102
Оценка:
Описание: Сборник посвящен новым объектам теории динамических систем, которые в последние годы заинтересовали математиков, механиков и физиков. Эти объекты — так называемые странные аттракторы — появляются в фазовых пространствах с неустойчивым поведением траекторий. Они могут возникать при изменении параметров систем нелинейных дифференциальных уравнений. В частности, их появление связано с возникновением турбулентности. В сборник включены основополагающие работы Е. Лоренца (США), Д. Рюэля, Ф. Такенса (Франция) и др. Книга будет интересна математикам различных специальностей, физикам-теоретикам, специалистам по механике, инже-' нер ам-нсследов ател ям. Редакция литературы по математическим наукам 1702070000 20204-019 , j ° 041(01)—81 © «Мир», 1981 В качественной теории дифференциальных уравнений появилось недавно новое направление, так или иначе связанное с понятием «странного аттрактора». Сам термин «странный аттрактор» был введен в работе Рюзля и Такенса в 1970 г., но вся проблематика не пользовалась большой популярностью у исследователей, занимавшихся анализом конкретных динамических систем. Положение радикально изменилось около 1975 г., когда концепция «странного аттрактора» была связана с моделью, открытой и численно исследованной в 1963 г. известным американским метеорологом Е. Лорен-цом и названной впоследствии «моделью Лоренца», и возникли реальные надежды на то, что явления типа возникновения турбулентности могут быть объяснены с помощью концепции «странного аттрактора». Хорошо известна гипотеза Ландау, согласно которой турбулентность появляется в результате бесконечной последовательности бифуркаций, при которых в фазовом пространстве системы образуются инвариантные торы растущей размерности с условно-периодическими движениями^ Различные подходы к" обоснованию этой" гипотезы,"как "теоретические, так и экспериментальные, не приводили к серьезному успеху. Имеющийся в настоящее время экспериментальный материал подсказывает, что гипотеза Ландау должна быть видоизменена следующим образом: турбулентность возникает из бесконечной последовательности бифуркаций периодических траекторий, состоящих в появлении периодических траекторий удвоенного периода. Такие бифуркации бывают при прохождении спектра линеаризованного отображения Пуанкаре через —1 и поэтому устойчивы по отношению к малым возмущениям правых частей. Кроме того, последовательность" бифуркаций типа удвоения периода приводит к представлению о странном аттракторе как о предельном объекте, получающемся из все более сложных периодических траекторий^ Обнаруженный в последнее время численно «закон Фейген-баума» показывает, что цепочка бифуркаций типа удвоения периода обладает определенными свойствами универсально-
Файл: 1.89 МБ
Скачать