Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Теория представлений конечных групп - Фейт У.

Теория представлений конечных групп - Фейт У.

Скачать
Название: Теория представлений конечных групп
Автор: Фейт У.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 19.01.2009 14:04:53
Скачано: 253
Оценка:
Описание: Теории представлений конечных групп, по самым скромным подсчетам, сто лет. Ее развитие неотделимо от становления не только собственно теории групп, но и всей алгебры. Более того, произошло взаимное обогащение и сложное переплетение идей теории представлений, структурных вопросов теории групп, теории чисел, гомологической алгебры, комбинаторики, порядков в алгебрах, алгебраической геометрии. Быстро меняющийся, динамичный облик теории представлений контрастирует с кругом извечных волнующих ее проблем, многие из которых остаются открытыми на протяжении десятилетий. Это обстоятельство делает ее привлекательной для молодых исследователей и, вместе с тем, трудной областью, в которой накоплен огромный фактический материал. Почти с самого качала было известно, что при изучении линейных представлений конечных групп над полями необходимо учитывать деление теории на две части—классическую, когда характеристика основного поля не является делителем порядка группы, и неклассическую, или модулярную, когда характеристика делит порядок. По техническим причинам, да и по существу, в модулярную теорию включаются также представления групп над кольцами. Хорошо разработанные основы классической теории, аккумулированные в теории линейных представлений над С и R, давно стали достоянием университетского курса алгебры и нашли многочисленные приложения в физике, химии, кристаллографии. Ее высшие разделы, связанные с тонкими вопросами конкретных классов групп, активно развивались все послевоенные годы: достаточно упомянуть роль понятия когерентности в доказательстве теоремы Томпсона—Фейта о разрешимости групп нечетного порядка и новаторскую идею Дринфельда—Делиня—Люстига по конструированию основной массы неприводимых характеров конечных групп типа Ли. В неклассической части теории представлений наблюдается несколько иная ситуация. Такие ее разделы, как, например, представления конечных групп над «глобальными» кольцами, находятся в зачаточном состоянии. Многие принципиальные вопросы теории модулярных представлений пока ждут своего решения. И вместе с тем яркое творение Р. Брауэра, подхваченное и развитое в сотнях работ, приобрело черты внушительного сооружения, недостроенные фрагменты которого лишь подчеркивают величие замысла. К настоящему времени теория модулярных представлений доказала свою работоспособность во многих разделах алгебры. С тем большей остротой воспринималось отсутствие в нашей математической литературе монографии, целиком посвященной результатам и методам теории
Файл: 5.23 МБ
Скачать