Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Теория чисел - Боревич З.И.

Теория чисел - Боревич З.И.

Скачать
Название: Теория чисел
Автор: Боревич З.И.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 19.01.2009 14:28:07
Скачано: 441
Оценка:
Описание: Развитие теории чисел состоит в переплетении двух тенденций. Первая из них — это создание общих концепций и теорий, таких, например, как понятие идеала или теория полей классов. Вторая тенденция состоит в обращении к конкретным числовым фактам. Ее влияние можно видеть в большом количестве теоретико-числовых результатов, которые были подсказаны и стимулированы эмпирическими наблюдениями, изучением таблиц. Именно соединение двух таких разнородных точек зрения определяет роль, которую теория чисел играет в математике: «мир чисел» наряду с физическим миром явился той почвой, на которой возникло большинство математических теорий. В нашей книге мы хотели дать представление о том, как теория чисел возникает из синтеза этих двух тенденций. / В связи с этим стилю/-изложения, при котором систематическое развертывание аппарата предшествует каким бы то ни было приложениям, мы предпочли более свободное изложение, при котором задачи и методы их решения тесно переплетаются. Исходным пунктом обычно являются конкретные задачи о целых числах. Общие теории возникают как аппарат для решения этих задач. Как правило, эти теории развиваются достаточно далеко для того, чтобы читатель мог составить себе представление об их красоте и стройности и научился их применять. Вопросы, которые разбираются в книге, относятся главным образом к теории неопределенных уравнений, т. е. к теории решения в целых числах уравнений от нескольких неизвестных. Впрочем, рассматриваются и вопросы другого характера — примерами могут служить теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии или теоремы о росте числа решений сравнения. Методы, которые мы излагаем, по преимуществу алгебраические. Точнее говоря, это теория конечных расширений полей и определенных в них метрик. Однако заметное место ^уделено аналитическим методам: им посвящена глава V, и к ним же следует отнести метод аналитических /?-адических функций, изложенный в главе IV. Геометрические рассмотрения также играют большую роль в ряде мест. Книга не предполагает у читателя больших знаний. Для понимания большей ее части вполне достаточно двух курсов университета и самых основ теории чисел: общей теории сравнений
Файл: 5.99 МБ
Скачать