Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Теория эллиптических интегралов и эллиптических функций Том 2. - Тихомандрицкий М.

Теория эллиптических интегралов и эллиптических функций Том 2. - Тихомандрицкий М.

Скачать
Название: Теория эллиптических интегралов и эллиптических функций Том 2.
Автор: Тихомандрицкий М.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 19.01.2009 14:46:47
Скачано: 158
Оценка:
Описание: <* ГЛАВА IX. Отношешя в-функцю. Функцш амплитуды. : 112. Д4дя каждую изъ четырехъ 0-функщй на'каждую изъ про-чихъ, мы будемъ им4ть функцш такихъ трехъ типовъ: I) в/ц) И) 0(и) в/и)' in) вХи) ' (D изъ которыхъ втораго типа суть обратныл .первымъ, перваго же типа функцш мы уже встретили въ §88: формула (12) устанавливаете связь ихъ съ функцией р(и); на основанш этой формулы шдемъ им4ть: в/п) ,-—------ в(и)______1_ в/и) Ур(м)-е/ ®,(м) _УрЫ)—е( ,kM~Vp(u) — ek' в 0' (2> на основати этихъ. равенствъ легко вывести; свойства функцШ (1) изъ свойствъ функцш р[и)\ но еще проще эти свойства выводятся изъ сврйствъ 0-функщй, выведенныхъ въ предыдущей главт», и мы это по-кажемъ въ сл4дующихъ §§; этого метода придерживался Якоби въ своихъ лекцдяхъ, какъ известно. Зд^сь же зам'Ьтимъ, что изъ самаго опред'влен1я этихъ функщй (1) видно, что это будутъ однозначныя и вообще непрерывныя функщи, обращающаяся въ нуль О1 соответственно ;въ точкахъ: I) u = cu.; II) м=0; III) м£ :С0, (3) И въ иезилшечниить; >-" въ точкахъ: I) и = 0; II) и = т.; III) и ее . (4) 113. Сравнивая формулы (7), (12) и (13) § 106 между собою и параллельно этому услов!я: <в< + ы, = ю*; ю/-ю; = ю*; а>.~со. = — (ок (А •: при которыхъ они соответственно им4ютъ мйсто, мы лег)ко замътим'ь, что первая изъ этихъ формулъ получается изъ второй ч{(езъ перемену знака у со ■ на противный во второй части формулы, а последняя чрезъ перемену знака также и у шл.; это замйчаше позволяетъ ограничиться запоминашемъ одной лишь формулы (12), считая какъ'бы за нормаль- . ный случай 0>) со ; = «,+ »». ' ' ■ • , а также легко получить результаты перестановки значковъ i,j,k въ этой формул*. Такимъ образомъ, а также и изъ формулъ (1) и (23) § 1,06 мы получимъ сл4дующ!я 12 формулъ: 0(M±roi)=i^-0,.(u)fi-V; 0{и ±,ю;.) ==t 7^r0,(«)e±Tl>u; 0(<в,) . в/и±со{) в\0) "'' 0К) 0'(О) 0'(O)e^ 0(03.) 0{wk)eW> Ые- 0k(«)e±V; 0.(м±ш;.)=-т-"0(м.у 0,(M±:^)=+-^r-0;Me-V': (1) (2) 19
Файл: 3.09 МБ
Скачать