Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Треугольник Паскаля - Успенский В. А.

Треугольник Паскаля - Успенский В. А.

Скачать
Название: Треугольник Паскаля
Автор: Успенский В. А.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 19.01.2009 15:10:56
Скачано: 577
Оценка:
Описание: На VIII Московской математической олимпиаде (1945 г.) ее участникам из 9-х и 10-х классов была предложена следующая задача1): Имеется сеть дорог (рис. 1). Из точки А выходят 21ооо человек. Половина идет по направлению /, половина— по направлению т. Дойдя до первого перекрестка, каждая группа разделяется: половина идет по направлению /, половина — по направлению т. Такое же разделение происходит на каждом перекрестке. Сколько людей придет в каждый из перекрестков тысячного ряда 2)? Заметим прежде всего, Рис. 1. что мы пока не знаем, имеет ли задача решение, т. е. может ли движение людей происходить так, как требуется условием задачи. Ведь если на какой-то перекресток, на котором предстоит очередное деление людского потока пополам, придет нечетное число людей, то движение застопорится. Следовательно, чтобы задача имела решение, необходимо и достаточно, чтобы в каждый перекресток любого из первых тысячи рядов, от нулевого до девятьсот девяносто девятого, 4) См. Яглом А. М. и Яглом И. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении. — М.: Гостехиздат, 1954, с. 10, «Номера задач, предлагавшихся на Московских математических олимпиадах», задача 606. 2) Имеется в виду, что ряды перекрестков занумерованы, начиная с нулевого, так что в нулевом ряду — один перекресток (Л), в первом — два, во втором — три и т. д.
Файл: 226.5 КБ
Скачать