Поиcк по сайту by Google


Rambler's Top100
Образование Крыму » Математика » Труды семинара Н. Бурбаки за 1990 г.

Труды семинара Н. Бурбаки за 1990 г.

Скачать
Название: Труды семинара Н. Бурбаки за 1990 г.
Автор: неизвестен
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 19.01.2009 15:14:19
Скачано: 79
Оценка:
Описание: 1.ВВЕДЕНИЕ Одним из наиболее замечательных достижений последних лет явилось исследование инвариантов узлов, начатое В. Джонсом в [2], [3]. У него есть все атрибуты «большой математики»: построены новые простые инварианты, при помощи которых решаются классические проблемы, но при этом используются широчайший круг идей и техника практически из всех разделов математики и физики. Вот перечень областей, существенно вовлеченных в эту теорию к настоящему времени: комбинаторика, представления групп, алгебраическая геометрия, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия, топология, алгебры фон Неймана. Вдобавок теория продолжает стремительно развиваться, так что ее окончательные рамки все еще не очерчены. В небольшом докладе я смогу лишь очень выборочно представить столь широкое поле исследований. Я остановлюсь только на некоторых его аспектах и вынужден буду опустить технические подробности. Кроме того, я для краткости рассмотрю лишь простейший вариант общей теории (ее полное изложение можно найти в статьях Джонса [3] и Виттена [9]). В 1984 году неожиданно для специалистов по теории узлов В. Джонс построил полиномиальный инвариант VL(q), называемый теперь полиномом Джонса, внешне аналогичный классическому полиному Алек-сандера, но весьма отличающийся от него рядом существенных свойств. В частности, он позволял отличить некоторые узлы от их зеркальных образов. По этой и другим причинам VL(q) оказался весьма эффективным инструментом для теории узлов, благодаря чему удалось доказать старые гипотезы П. Г. Тайта, сформулированные еще в XIX в. Полином Джонса можно плодотворно исследовать с разных точек зрения, и он по-разному обобщался с целью получения дальнейших инвариантов узлов. Многие подобного рода работы привлекали важные идеи из теоретической физики, в особенности 2-мерной физики. Но главный прорыв произошел в 1988 г., когда Виттен [10] дал простую интерпретацию полинома Джонса на языке 3-мерной физики. Идеи Виттена базировались на эвристическом использовании фейнмановских интегралов, но приводили к очень точным вычислениям и результатам, которые можно строго проверить другими методами. Окончательное математическое обрамление виттеновской теории пока еще не завершено, поэтому мое изложение будет до некоторой степени беглым и неполным. u Список оригинальных названий статей помещен в конце сборника-Прим. ред.
Файл: 2.11 МБ
Скачать